点P是椭圆x216+y29=1上一点，F1、F2是其焦点，若∠F1PF2=90°，△F1PF2面积为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

点P是椭圆

=1上一点，F₁、F₂是其焦点，若∠F₁PF₂=90°，△F₁PF₂面积为______．

答案

∵椭圆方程为

=1，
∴a²=16，b²=9．可得c=

a2-b2

因此Rt△F₁PF₂中，|F₁F₂|=2

，由勾股定理得
|PF₁|²+|PF₂|²=（2

）²=28…①
根据椭圆的定义，得|PF₁|+|PF₂|=2a=8…②
①②联解，可得|PF₁|•|PF₂|=18
∴△F₁PF₂面积S=

|PF₁|•|PF₂|=9
故答案为：9

核心考点

试题【点P是椭圆x216+y29=1上一点，F1、F2是其焦点，若∠F1PF2=90°，△F1PF2面积为______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设F₁、F₂为曲线C₁：

=1的焦点，P是曲线C₂：

-y²=1与C₁的一个交点，则△PF₁F₂的面积为______．

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已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于______．

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若椭圆

=1的离心率为

，则m=______．

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已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为8，则长半轴长的最小值是______．

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在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：

=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为椭圆C上的一点，且PF₁⊥PF₂，则△PF₁F₂的面积为______．

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