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题目
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已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为8,则长半轴长的最小值是______.
答案
设长轴为2a,短轴为2b,焦距为2c,则2a+2b+2c=8,即a+b+c=4
∴(b+c)2=(4-a)2≤2(b2+c2)=2a2,即可得等式
(4-a)2≤2a2,即a2+8a-16≥0
解之得a≤-4-4


2
(舍)或a≥4


2
-4
故a的最小值为4


2
-4
故答案为:4


2
-4
核心考点
试题【已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为8,则长半轴长的最小值是______.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
在平面直角坐标系xoy中,椭圆C:
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆C上的一点,且PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为______.
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
与双曲线x2-y2=
a2
4
有相同的焦点,则椭圆的离心率为(  )
A.


2
2
B.
1
2
C.


6
3
D.


6
6
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直线y=x+3和曲线-
x|x|
4
+
y2
9
=1的交点的个数______.
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椭圆9x2+4y2=1焦点坐标是______.
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若点P是椭圆
x2
100
+
y2
64
=1上的一点,F1,F2是焦点,且∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为______.
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