已知F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，在直线x=-a上有一点P，使|PF1|=|F1F2|，且∠PF1F2=120o，则椭圆 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知F₁、F₂分别是椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，在直线x=-a上有一点P，使|PF₁|=|F₁F₂|，且∠PF1F2=120o，则椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．2

答案

设椭圆的左顶点为A（-a，0）
∵直线x=-a上有一点P，使|PF₁|=|F₁F₂|，且∠PF1F2=120o，
∴Rt△APF₁中，|PF₁|=2c，∠AF₁P=60°
由此可得|AF₁|=

|PF₁|=c，
∵|AF₁|=a-c，∴a-c=c，得a=2c，
因此，可得离心率e=

故选：A

核心考点

试题【已知F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，在直线x=-a上有一点P，使|PF1|=|F1F2|，且∠PF1F2=120o，则椭圆】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=

，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A₁、A₂，点M是椭圆上异于A₁、A₂的任意一点，设直线MA₁、MA₂的斜率分别为kMA1、kMA2，证明kMA1•kMA2为定值；
（Ⅲ）设椭圆方程

=1，A₁、A₂为长轴两个端点，M为椭圆上异于A₁、A₂的点，kMA1、kMA2分别为直线MA₁、MA₂的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得kMA1•kMA2=______（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．

题型：琼海一模难度：| 查看答案

已知命题：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-c，0）和C（c，0），顶点B在椭圆

=1(a＞b＞0，c=

a2-b2

)上，椭圆的离心率是e，则

sinA+sinC

sinB

，类比上述命题有：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-c，0）和C（c，0），顶点B在双曲线

=1(a＞0，b＞0，c=

a2+b2

)上，双曲线的离心率是e，则______．

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已知椭圆

=1的焦点在y轴上，离心率为

，则m的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

或

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椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作x轴的垂线与椭圆的一个交点为P，若∠F₁PF₂=45°，则椭圆的离心率e=______．

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求以椭圆

=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并求出其离心率和渐近线方程．

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