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题目
题型:不详难度:来源:
求以椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线方程,并求出其离心率和渐近线方程.
答案
由题意,椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
的焦点坐标为(±3,0),
∴双曲线的顶点坐标为(±3,0),
∵双曲线以椭圆的顶点(±5,0)为焦点,
∴双曲线的焦点为(±5,0),
∴双曲线中,b2=c2-a2=16,
∴双曲线方程为
x2
9
-
y2
16
=1

∴双曲线的渐近线方程为y=±
4
3
x,离心率e=
5
3
核心考点
试题【求以椭圆x225+y216=1的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线方程,并求出其离心率和渐近线方程.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
过椭圆
x2
2
+y2=1
的左焦点F作斜率为k(k≠0)的直线交椭圆于A,B两点,使得AB的中点M在直线x+2y=0上.
(1)求k的值;
(2)设C(-2,0),求tan∠ACB.
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已知椭圆
x2
4
+
y2
2
=1 的两个焦点是F1,F2,点P在该椭圆上.若|PF1|-|PF2|=2,则△PF1F2的面积是______.
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椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右焦点F,直线x=
a2
c
与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是(  )
A.(0,


2
2
]
B.(0,
1
2
]
C.[


2
-1,1)
D.[
1
2
,1)
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已知椭圆C的中心在原点,焦点F1、F2在x轴上,点P为椭圆上的一个动点,且∠F1PF2的最大值为90°,直线l过左焦点F2与椭圆交于A、B两点,△ABF2的面积最大值为12.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)求椭圆C的方程.
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椭圆
x2
3
+
y2
2
=1的焦点坐标是(  )
A.(±1,0))B.(0,±


5
C.(±


5
,0
D.(0,±1)
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