已知直线x-2y+2=0经过椭圆x2a2+y2b2=1 (a＞b＞0)的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为______，离心率为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知直线x-2y+2=0经过椭圆

=1 (a＞b＞0)的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为______，离心率为______．

答案

直线x-2y+2=0 与x轴的交点为A（-2，0），与y轴的交点B（0，1），故椭圆的一个焦点为F（-2，0），
短轴的一个顶点为F（0，1），故在椭圆

=1 (a＞b＞0)中，c=2，b=1，∴a=

，
故这个椭圆的方程为

+y2=1，
故答案为

+y2=1．

核心考点

试题【已知直线x-2y+2=0经过椭圆x2a2+y2b2=1 (a＞b＞0)的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为______，离心率为______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设F₁、F₂分别是椭圆

+y2=1的左、右焦点．
（1）求椭圆

+y2=1的焦点坐标、离心率及准线方程；
（2）若P是该椭圆上的一个动点，求

PF1

•

PF2

的最大值和最小值；
（3）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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求经过两点(

，1)，（0，-2）的椭圆标准方程，写出椭圆的焦点坐标，离心率，准线方程．

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（A题）（奥赛班做）已知椭圆E的离心率为e，左右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C以F₁顶点，F₂为焦点，P为两曲线的一个交点，

|PF1|

|PF2|

=e，则e的值为______．

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过椭圆4x²+2y²=1的一个焦点F₁的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F₂构成△ABF₂，那么△ABF₂的周长是（　　）

A．2

B．2

C．

D．1

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已知椭圆的准线平行于x轴，长轴长是短轴长的3倍，且过点（2，3）．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）求椭圆的标准方程，并写出准线方程．

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