题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的准线平行于x轴，长轴长是短轴长的3倍，且过点（2，3）．
（Ⅰ）求椭圆的离心率； 
（Ⅱ）求椭圆的标准方程，并写出准线方程．

答案

（Ⅰ）设椭圆的方程是

y2

a2

+

x2

b2

=1，
∵长轴长是短轴长的3倍，
∴a=3b，
∴c=

a 2-b 2

=2

2

b，
∴椭圆的离心率为：
e=

c

a

=

2 2 b

3b

=

2 2

3

（4分）
（Ⅱ）由题设，中心在坐标原点的椭圆过点（2，3），且a=3b，
∴

9

a2

+

4

b2

=1，又a²=c²+b²
三式联立可以解得a=3

5

，b=

5

，c=2

10

，
故该椭圆的方程为：

y2

45

+

x2

5

=1（6分），
准线：y=±

9 10

4

（2分）