题目

题型：不详难度：来源：

椭圆

x2

3

+

y2

2

=1内有一点P（1，1），一直线过点P与椭圆相交于P₁，P₂两点，弦P₁P₂被点P平分，则直线P₁P₂的方程为______．

答案

设P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），则

x 12 3 + y 12 2 =1 x 22 3 + y 22 2 =1

 
两式相减得

(x1+x2)(x1-x2)

3

+

(y1+y2)(y1-y2)

2

=0
∵弦P₁P₂被点P平分，∴x₁+x₂=2，y₁+y₂=2代入上式得

y1-y2

x1-x2

=-

2

3

，即直线P₁P₂的斜率为-

2

3

∴直线P₁P₂的方程为 y-1=-

2

3

（x-1），即2x+3y-5=0
故答案为 2x+3y-5=0