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题目
题型:不详难度:来源:
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右焦点为F,C为椭圆短轴上的端点,向量


FC
绕F点顺时针旋转90°后得到向量


FC′
,其中C′
点恰好落在椭圆右准线上,则该椭圆的离心率为______.
答案
设F(c,0),C(0,b)
由题意可知|FC|=|FC"|∠CFC"=90° 所以△CFC"是等腰直角三角形
∴|FC|=|FC"|=a
∵∠CFC"=90°
∴|CC"|=


2
a
∴右准线为x=
a2
c
=


2
a 即
a
c
=


2

∴离心率e=


2
2

故答案为


2
2
核心考点
试题【设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,C为椭圆短轴上的端点,向量FC绕F点顺时针旋转90°后得到向量FC′,其中C′点恰好落在椭圆右准线上,则】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
若直线y=
3
2
x
与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的交点在长轴上的射影恰好为椭圆的焦点,则椭圆的离心率是(  )
A.


2
2
B.2C.


2
-1
D.
1
2
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已知F1,F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率e=


3
2
,则椭圆的方程为(  )
A.
x2
4
+
y2
3
=1
B.
x2
16
+
y2
3
=1
C.
x2
16
+
y2
4
=1
D.
x2
16
+
y2
12
=1
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设F1(-c,0)、F2(c,0)是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆的离心率为(  )
A.


3
2
B.


6
3
C.


2
2
D.


2
3
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如图,椭圆中心在坐标原点,点F为左焦点,点B为短轴的上顶点,点A为长轴的右顶点.当


FB


BA
时,椭圆被称为“黄金椭圆”,则“黄金椭圆”的离心率e等于(  )
A.


5
-1
2
B.


5
+1
4
C.


3
-1
2
D.


3
+1
4

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椭圆
x2
9
+
y2
2
=1的焦点为F1、F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则|PF2|=______,∠F1PF2的大小为______.
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