题目

题型：不详难度：来源：

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点为F，C为椭圆短轴上的端点，向量

FC

绕F点顺时针旋转90°后得到向量

FC′

，其中C′点恰好落在椭圆右准线上，则该椭圆的离心率为______．

答案

设F（c，0），C（0，b）
由题意可知|FC|=|FC"|∠CFC"=90° 所以△CFC"是等腰直角三角形
∴|FC|=|FC"|=a
∵∠CFC"=90°
∴|CC"|=

2

a
∴右准线为x=

a2

c

=

2

a 即

a

c

=

2

∴离心率e=

2

2

故答案为

2

2

．