题目

题型：不详难度：来源：

如图，椭圆中心在坐标原点，点F为左焦点，点B为短轴的上顶点，点A为长轴的右顶点．当

FB

⊥

BA

时，椭圆被称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率e等于（　　）

A． 5 -1 2

B． 5 +1 4

C． 3 -1 2

D． 3 +1 4

答案

由题意可得，FA²=FB²+BA²，即（a+c）²=a²+a²+b²，即（a+c）²=2a²+a²-c²，
整理得，a²=c²+ac，两边同除以a²，得1=e²+e，解得e=

5 -1

2

，
故选A．