椭圆x29+y22=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=______，∠F1PF2的大小为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

椭圆

=1的焦点为F₁、F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=4，则|PF₂|=______，∠F₁PF₂的大小为______．

答案

∵|PF₁|+|PF₂|=2a=6，
∴|PF₂|=6-|PF₁|=2．
在△F₁PF₂中，
cos∠F₁PF₂
=

|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2

2|PF1|•|PF2|

16+4-28

2×4×2

，
∴∠F₁PF₂=120°．
故答案为：2；120°

核心考点

试题【椭圆x29+y22=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=______，∠F1PF2的大小为______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

椭圆的长轴为A₁A₂，B为短轴一端点，若∠A₁BA₂=120°，则椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知△ABC的顶点B，C在椭圆

+y²=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（　　）

A．2

B．6

C．4

D．12

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椭圆

=1上的点M到焦点F₁的距离为2，N为MF₁的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为______．

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已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆的最短距离为4（

-1），则椭圆的方程为______．

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设F₁，F₂是椭圆

=1(a＞b＞0)的左右焦点，若该椭圆上一点P满足|PF₂|=|F₁F₂|，且以原点O为圆心，以b为半径的圆与直线PF₁有公共点，则该椭圆离心率e的取值范围是______．

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