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题目
题型:不详难度:来源:
过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过左焦点,则椭圆的离心率等于______.
答案
∵过椭圆的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点,∴可取M(c,
b2
a
)

又以MN为直径的圆恰好过左焦点,∴
b2
a
=2c

化为a2-c2=2ac,∴e2+2e-1=0,e>0.
解得e=
-2+2


2
2
=


2
-1

故答案为:


2
-1
核心考点
试题【过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过左焦点,则椭圆的离心率等于______.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
和圆O:x2+y2=b2,若C上存在点P,使得过点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B,满足∠APB=60°,则椭圆C的离心率的取值范围是______.
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已知F1是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
的左焦点,P是椭圆上的动点,A(1,1)是一定点,则PA+PF1的最大值为______.
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如图,已知AB=2c(常数c>0),以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD,且ABCD,若椭圆以A,B为焦点,且过C,D两点,则当梯形ABCD的周长最大时,椭圆的离心率为______.
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如图,F1、F2是椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的两焦点,过点F2作AB⊥x轴交椭圆于A、B两点,若△F1AB为等腰直角三角形,且∠AF1B=90°,则椭圆的离心率是(  )
A.


2
-1
B.


2
2
C.3-2


2
D.2-


2

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设F1,F2分别为椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右焦点.
(1)设椭圆C上的点A(1,
3
2
)
到两焦点的距离之和为4,求椭圆C的方程;
(2)设P是(1)中椭圆上的一点,∠F1PF2=60°求△F1PF2的面积.
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