如图，F1、F2是椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两焦点，过点F2作AB⊥x轴交椭圆于A、B两点，若△F1AB为等腰直角三角形，且∠AF1B=9 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，F₁、F₂是椭圆C₁：

=1(a＞b＞0)的两焦点，过点F₂作AB⊥x轴交椭圆于A、B两点，若△F₁AB为等腰直角三角形，且∠AF₁B=90°，则椭圆的离心率是（　　）

A．

-1

B．

C．3-2

D．2-

答案

∵AF₂⊥x轴，∴A(c，

)．
∵△F₁AB为等腰直角三角形，∴|F₁F₂|=|AF₂|，
∴2c=

，∴2ac=b²=a²-c²，
∴2e=1-e²，
化为e²+2e-1=0，（e＞0）．
解得e=

-2+2

-1．
故选：A．

核心考点

试题【如图，F1、F2是椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两焦点，过点F2作AB⊥x轴交椭圆于A、B两点，若△F1AB为等腰直角三角形，且∠AF1B=9】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设F₁，F₂分别为椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左右焦点．
（1）设椭圆C上的点A(1，

)到两焦点的距离之和为4，求椭圆C的方程；
（2）设P是（1）中椭圆上的一点，∠F₁PF₂=60°求△F₁PF₂的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

已知经过椭圆4x²+8y²=1右焦点F₂的直线与椭圆有两个交点A，B，F₁是椭圆的左焦点，则△F₁AB的周长为______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，F₁、F₂分别是椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF₂与椭圆C的另一个交点，∠F₁AF₂=60°．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）已知△AF₁B的面积为40

，求a，b的值．

题型：不详难度：| 查看答案

椭圆

=口的十个焦点坐标是（　　）

A．（3，0）

B．（0，3）

C．（1，0）

D．（0，1）

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的短轴长为4，F₁F₂分别是椭圆C的左，右焦点，直线y=x与椭圆C在第一象限内的交点为A，△AF₁F₂的面积为2

，点P（x₀，y₀），是椭圆C上的动点w．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若∠F₁PF₂为钝角，求点P的横坐标x₀的取值范围；
（3）求

PF₁+

PA的最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点