题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)P是椭圆上一点,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积;
(2)若椭圆上存在一点Q,使∠A1QA2=120°,求椭圆离心率e的取值范围.
答案
设|PF1|=t1,|PF2|=t2,
则根据椭圆的定义可得:t1+t2=2a①,
在△F1PF2中∠F1PF2=60°,
所以根据余弦定理可得:t12+t22-2t1t2•cos60°=4c2②,
由①2-②得t1•t2=
1 |
3 |
所以:S△F1PF2=
1 |
2 |
1 |
2 |
4 |
3 |
| ||
2 |
| ||
3 |
所以△F1PF2的面积
| ||
3 |
(2)由对称性不防设Q在x轴上方,坐标为(x0,y0),
则tanA1QA2=
kQA1-kQA2 |
1+kQA1KQA2 |
3 |
| ||||
1+
|
3 |
整理得
2ay0 | ||
|
3 |
∵Q在椭圆上,
∴
x | 20 |
| ||
b2 |
2ab2 | ||
|
∵0<y0≤b
∴0<
2ab2 | ||
|
解得
| ||
3 |
核心考点
试题【设椭圆x2a2+y2b2=1的两焦点为F1、F2,长轴两端点为A1、A2.(1)P是椭圆上一点,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积;(2)若椭圆上存在】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
| ||
5 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
2 |
(1)求此椭圆方程,并求出准线方程;
(2)若P在左准线l上运动,求tan∠F1PF2的最大值.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023222210-14492.png)
A.3 | B.4 | C.5 | D.
|
x2 |
a2 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
x2 |
25 |
y2 |
16 |
A.x=±
| B.y=±
| C.x=±
| D.y=±
|
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