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题目
题型:不详难度:来源:
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
上一点P到左准线的距离为
5
2
,则点P到左焦点的距离为______.
答案
由题意可得:椭圆的标准方差为:
x2
25
+
y2
9
=1

所以椭圆的离心率e=
4
5

设点P到左焦点的距离为d,
因为椭圆上一点P到左准线的距离为
5
2

所以根据椭圆的第二定义可得:
d
5
2
=
4
5
,解得:d=2.
故答案为:2.
核心考点
试题【椭圆x225+y29=1上一点P到左准线的距离为52,则点P到左焦点的距离为______.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆的焦点坐标为F1(-5,0),F2(5,0),离心率e=


5
3
,P为椭圆上一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若PF1⊥PF2,求S△PF1F2
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椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的两焦点分别为F1、F2,以F1、F2为边作等边三角形,若椭圆恰好平分三角形的另两边,则椭圆的离心率为(  )
A.4(2-


3
)
B.


3
-1
C.
1
2
(


3
+1)
D.
1
4
(


3
+2)
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椭圆
x2
2
+
y2
b2
=1
的焦点为F1,F2,两条准线与x轴的交点分别为M,N,若|MN|≤2|F1F2|,则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为______.
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已知椭圆C短轴的一个端点为(0,1),离心率为
2


2
3

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设直线y=x+m交椭圆C于A、B两点,若|AB|=
6


3
5
,求m.
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右焦点为F1,左焦点为F2,若椭圆上存在一点P,满足线段PF1相切于以椭圆的短轴为直径的圆,切点为线段PF1的中点,则该椭圆的离心率为(  )
A.


5
3
B.
2
3
C.


2
2
D.
5
9
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