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题目
题型:不详难度:来源:
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的两焦点分别为F1、F2,以F1、F2为边作等边三角形,若椭圆恰好平分三角形的另两边,则椭圆的离心率为(  )
A.4(2-


3
)
B.


3
-1
C.
1
2
(


3
+1)
D.
1
4
(


3
+2)
答案
由△PF1F2为正三角形可得∠PF1F2=∠PF2F1=60°
则直线PF1,PF2的斜率分别为


3
,-


3

则直线PF1,PF2所在的直线方程分别为y=


3
(x+c)
,y=-


3
(x-c)

其交点P(0,


3
c),而PF1中点M(-
1
2
c


3
2
c
)在椭圆上,代入椭圆的方程可得
c2
4a2
+
3c2
4b2
=1

整理可得,c2(a2-c2)+3c2a2=4a2(a2-c2
∴4a4-8a2c2+c4=0
两边同时除以a4可得,e4-8e2+4=0
∵0<e<1
e2=4-2


3
e2=2+


3
(舍)
e=2-


3

故选:B
核心考点
试题【椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两焦点分别为F1、F2,以F1、F2为边作等边三角形,若椭圆恰好平分三角形的另两边,则椭圆的离心率为(  )A.4(2】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
椭圆
x2
2
+
y2
b2
=1
的焦点为F1,F2,两条准线与x轴的交点分别为M,N,若|MN|≤2|F1F2|,则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为______.
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已知椭圆C短轴的一个端点为(0,1),离心率为
2


2
3

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设直线y=x+m交椭圆C于A、B两点,若|AB|=
6


3
5
,求m.
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右焦点为F1,左焦点为F2,若椭圆上存在一点P,满足线段PF1相切于以椭圆的短轴为直径的圆,切点为线段PF1的中点,则该椭圆的离心率为(  )
A.


5
3
B.
2
3
C.


2
2
D.
5
9
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若方程
x2
a
-
y2
b
=1表示焦点在y轴上的椭圆,则下列关系成立的是(  )
A.


-b


a
B.


-b


a
C.


b


-a
D.


b


-a
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若椭圆x2+
y2
2
=a2(a>0)
和连接A(1,1)、B(2,3)两点的线段没有公共点,则实数a的取值范围是(  )
A.[0,


6
2
]
B.[


6
2


34
2
]
C.[


34
2
,+∞]
D.(0,


6
2
)∪(


34
2
,+∞)
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