当前位置:高中试题 > 数学试题 > 椭圆的几何性质 > 已知椭圆x24+y23=1,F1F2是它的两个焦点,P是这个椭圆上任意一点,那么当|PF1|•|PF2|取最大值时,P、F1、F2三点(  )A.共线B.组成一...
题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆
x2
4
+
y2
3
=1,F1F2是它的两个焦点,P是这个椭圆上任意一点,那么当|PF1|•|PF2|取最大值时,P、F1、F2三点(  )
A.共线
B.组成一个正三角形
C.组成一个等腰直角三角形
D.组成一个锐角三角形
答案
∵椭圆的标准方程为
x2
4
+
y2
3
=1,P是这个椭圆上任意一点,F1,F2是它的两个焦点,
∴2a=4,c=1,
∴|PF1|•|PF2|≤(
|PF1|+|PF2|
2
)
2
=4,当且仅当|PF1|=|PF2|=2时取等号.
此时,点P为该椭圆与y轴的交点,
∵2a=4,c=1,b=


3

∴|PF1|=|PF2|=2=|F1F2|,
∴P、F1、F2三点组成一个正三角形.
故选B.
核心考点
试题【已知椭圆x24+y23=1,F1F2是它的两个焦点,P是这个椭圆上任意一点,那么当|PF1|•|PF2|取最大值时,P、F1、F2三点(  )A.共线B.组成一】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
若椭圆
x2
16
+
y2
8
=1
的焦点分别为F1、F2,以原点为圆心且过焦点的圆O与椭圆相交于点P,则△F1PF2的面积等于(  )
A.8B.16C.32D.64
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦点分别为F1、F2,过点F1的直线交椭圆于M、N两点,则△MNF2的周长为______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,椭圆的标准方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,P为椭圆上的一点,且满足PF1⊥PF2
(1)求三角形PF1F2的面积.
(2)若此椭圆长轴为8,离心率为


3
2
,求点P的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
,F1,F2分别为其左右焦点,椭圆上一点M到F1的距离是2,N是MF1的中点,则|ON|的长是(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:不详难度:| 查看答案
若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.