已知椭圆x216+y29=1的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线交椭圆于M、N两点，则△MNF2的周长为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，过点F₁的直线交椭圆于M、N两点，则△MNF₂的周长为______．

答案

利用椭圆的定义可知，|F₁M|+|F₂M|=2a=8，|F₁N|+|F₂N|=2a=8
∴△MNF₂的周长为|F₁M|+|F₂M|+F₁N|+|F₂N|=8+8=16
故答案为：16．

核心考点

试题【已知椭圆x216+y29=1的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线交椭圆于M、N两点，则△MNF2的周长为______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，椭圆的标准方程为

=1(a＞b＞0)，P为椭圆上的一点，且满足PF₁⊥PF₂，
（1）求三角形PF₁F₂的面积．
（2）若此椭圆长轴为8，离心率为

，求点P的坐标．

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已知椭圆

=1，F₁，F₂分别为其左右焦点，椭圆上一点M到F₁的距离是2，N是MF₁的中点，则|ON|的长是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于______．

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若P是椭圆

=1上的点，F₁和F₂是焦点，则k=|PF₁|•|PF₂|的最大值和最小值分别是______和______．

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如图椭圆

=1(a＞b＞0)的上顶点为A，左顶点为B，F为右焦点，过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点．作平行四边形OCED，E恰在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若平行四边形OCED的面积为

，求椭圆的方程．

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