题目
题型:佛山二模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
3 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设椭圆E的上下顶点分别为A1,A2,P是椭圆上异于A1,A2的任一点,直线PA1,PA2分别交x轴于点N,M,若直线OT与过点M,N的圆G相切,切点为T.证明:线段OT的长为定值,并求出该定值.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
∴a2-b2=3,①
∵椭圆过点H(
3 |
1 |
2 |
∴
3 |
a2 |
1 |
4b2 |
①②解得a2=4,b2=1,
所以椭圆E的方程为
x2 |
4 |
解法二:椭圆的两个焦点分别为F1(-
3 |
3 |
由椭圆的定义可得2a=|PF1|+|PF2|=
7 |
2 |
1 |
2 |
所以椭圆E的方程为
x2 |
4 |
(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)可知A1(0,1),A2(0,-1),设P(x0,y0),
直线PA1:y-1=
y0-1 |
x0 |
-x0 |
y0-1 |
直线PA2:y+1=
y0+1 |
x0 |
x0 |
y0+1 |
设圆G的圆心为(
1 |
2 |
x0 |
y0+1 |
x0 |
y0-1 |
则r2=[
1 |
2 |
x0 |
y0+1 |
x0 |
y0-1 |
x0 |
y0+1 |
1 |
4 |
x0 |
y0+1 |
x0 |
y0-1 |
OG2=
1 |
4 |
x0 |
y0+1 |
x0 |
y0-1 |
1 |
4 |
x0 |
y0+1 |
x0 |
y0-1 |
1 |
4 |
x0 |
y0+1 |
x0 |
y0-1 |
x02 |
1-y02 |
而
x02 |
4 |
x | 20 |
y | 20 |
4(1-
| ||
1-y02 |
所以|OT|=2,即线段OT的长度为定值2.…(14分)
解法二:由(Ⅰ)可知A1(0,1),A2(0,-1),设P(x0,y0),
直线PA1:y-1=
y0-1 |
x0 |
-x0 |
y0-1 |
直线PA2:y+1=
y0+1 |
x0 |
x0 |
y0+1 |
则|OM|•|ON|=|
-x0 |
y0-1 |
x0 |
y0+1 |
x02 |
y02-1 |
x02 |
4 |
x | 20 |
y | 20 |
所以|OM|•|ON|=|
x02 |
y02-1 |
所以|OT|=2,即线段OT的长度为定值2.…(14分)
核心考点
试题【已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个交点为F1(-3,0),而且过点H(3,12).(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设椭圆E的上下顶点分别为A1,】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
3 |
(1)求曲线E的方程;
(2)设过(0,-2)的直线l与曲线E交于C、D两点,且
OC |
OD |
A.
| B.
| ||||||||
C.
| D.
|
x2 |
16 |
y2 |
9 |
A.16 | B.11 | C.8 | D.3 |
A. | B. | C. | D. |
A.线段或圆的一部分 |
B.双曲线或椭圆的一部分 |
C.双曲线或抛物线的一部分 |
D.抛物线或椭圆的一部分 |
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