设F1、F2为椭圆x24+y22=1的两个焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，PF1•PF2的值等于______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设F₁、F₂为椭圆

=1的两个焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF₁QF₂的面积最大时，

PF1

•

PF2

的值等于______．

答案

由题意当四边形PF₁QF₂的面积最大时，点P，Q恰好是椭圆的短轴的端点此时PF₁=PF₂=2，
又椭圆

=1
故有a=2，b=

，代入a²=b²+c²，解得c=

即b=c，由此得∠F₁PF₂=90°，
即

PF1

⊥

PF2

所以

PF1

•

PF2

的值等于0
故答案为：0．

核心考点

试题【设F1、F2为椭圆x24+y22=1的两个焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，PF1•PF2的值等于______】；主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知曲线

16-m

=1．
（1）当曲线是椭圆时，求m的取值范围，并写出焦点坐标；
（2）当曲线是双曲线时，求m的取值范围，并写出焦点坐标．

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椭圆

=1上的点M到左准线的距离为

，则点M到左焦点的距离为（　　）

A．8

B．5

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|

|-|

|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②以定点A为焦点，定直线l为准线的椭圆（A不在l上）有无数多个；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过原点O任做一直线，若与抛物线y²=3x，y²=7x分别交于A、B两点，则

为定值．
其中真命题的序号为 ______（写出所有真命题的序号）

题型：不详难度：| 查看答案

已知点P是椭圆：

=1（x≠0，y≠0）上的动点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F₁PF₂的角平分线上一点，且

F1M

•

=0，则|OM|的取值范围是（　　）

A．[0，3）

B．（0，2

）

C．[2

，3）

D．[0，4]

题型：许昌二模难度：| 查看答案

化简方程

x2+(y+3)2

x2+(y-3)2

=10为不含根式的形式是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

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