已知F1、F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，M是椭圆上任意一点，若△MF1F2的周长为6，椭圆的离心率e=12．（1）求椭圆方程； - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知F₁、F₂分别为椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，M是椭圆上任意一点，若△MF₁F₂的周长为6，椭圆的离心率e=

．
（1）求椭圆方程；
（2）若O为坐标原点，求|OM|的最大值与最小值．

答案

（1）由题意得：
2a+2c=6，

，
解得，a=2．c=1，
故所求椭圆方程为

=1．
（2）由（1）结合椭圆的几何性质知：
|OM|的最大值为a，最小值b；
∴|OM|的最大值为2，最小值1．

核心考点

试题【已知F1、F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，M是椭圆上任意一点，若△MF1F2的周长为6，椭圆的离心率e=12．（1）求椭圆方程；】；主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

设AB是椭圆

=1（a＞b＞0）的长轴，若把长轴2010等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P₁，P₂，…，P₂₀₀₉，F₁为椭圆的左焦点，则|F₁A|+|F₁P₁|+|F₁P₂|+…+|F₁P₂₀₀₉|+|F₁B|的值是（　　）

A．2008a

B．2009a

C．2010a

D．2011a

题型：安徽模拟难度：| 查看答案

已知椭圆C1：

=1(a＞b＞0)的上顶点为A（0，1），过C₁的焦点且垂直长轴的弦长轴的弦长为1．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设圆O：x2+y2=

，过该圆上任意一点作圆的切线l，试证明l和椭圆C₁恒有两个交点A，B，且有

•

=0；
（3）在（2）的条件下求弦AB长度的取值范围．

题型：广东模拟难度：| 查看答案

已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴，y轴上运动，且|AB|=8，动点P满足

，设点P的轨迹为曲线C，定点为M（4，0），直线PM交曲线C于另外一点Q．
（1）求曲线C的方程；
（2）求△OPQ面积的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

椭圆E：

=1(a＞b＞0)的右焦点为F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E交于A，B，两点，|AF|+|BF|=4，

sin∠AFB

sin∠ABF+sin∠BAF

的最小值为0.5．
（I）求椭圆E的方程；
（II）若直线l：y=kx+m与椭圆E交于M，N两点（其中5m+6k≠0），以线段MN为直径的圆过E的右顶点，求证：直线l过定点．

题型：不详难度：| 查看答案

在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，-

)，(0，

)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点(0，

)作两条互相垂直的直线l₁、l₂分别与曲线C交于A、B和C、D，以线段AB为直径的圆过能否过坐标原点，若能，求直线AB的斜率，若不能说明理由．

题型：琼海一模难度：| 查看答案

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