题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
sin∠AFB |
sin∠ABF+sin∠BAF |
(I)求椭圆E的方程;
(II)若直线l:y=kx+m与椭圆E交于M,N两点(其中5m+6k≠0),以线段MN为直径的圆过E的右顶点,求证:直线l过定点.
答案
因为|AF|+|BF|=4,所以|AF|+|AF′|=4,所以2a=4,即a=2,
在三角形AFB中,由正弦定理得
sin∠AFB |
sin∠ABF+sin∠BAF |
|AB| |
|AF|+|BF| |
| ||||||
2 |
| ||||||
2 |
因为0≤x12≤a2,所以
sin∠AFB |
sin∠ABF+sin∠BAF |
b |
2 |
1 |
2 |
所以b=1
所以所求椭圆方程为
x2 |
4 |
(Ⅱ) 由
|
由题意得△>0,即m2-1-4k2<0.(※)
设交点M(x1,y1),N(x2,y2),则
|
因为以MN为直径的圆过C(2,0),∴
CM |
CN |
∵
CM |
CN |
所以(x1-2)(x2-2)+y1y2=0,
即(x1-2)(x2-2)+(k x1+m)(kx2+m )=0,整理得
5m2+16km+12k2=0,(m+2k)(5m+6k)=0,注意到5m+6k≠0
故解得m=-2k.经检验,满足(※)式.
m=-2k时,直线方程为y=k(x-2),恒过定点(2,0)…12分
核心考点
试题【椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,过原点和x轴不重合的直线与椭圆E交于A,B,两点,|AF|+|BF|=4,sin∠AFBsin∠ABF】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
3 |
(1)求曲线C的方程;
(2)过点(0,
3 |
x2 |
k-3 |
y2 |
k+3 |
25 |
4 |
4 |
5 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
PF1 |
PF2 |
A.(0,
| B.(0,
| C.[
| D.[
|
2 |
2 |
(1)求动圆圆心P的轨迹方程;
(2)若斜率为k的直线l经过圆x2+y2-2x-2y=0的圆心M,交动圆圆心P的轨迹于A、B两点.是否存在常数k,使得
CA |
CB |
CM |
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