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题目
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设点A(-2,),椭圆+ =1的右焦点为F,点P在椭圆上移动.当|PA|+2|PF|取最小值时,P点的坐标是多少?
答案
(2,)
解析
设椭圆的右准线为l,过AANlNAN交椭圆于P,则P点就是所求的点,坐标为(2).
事实上,易知椭圆离心率为.
|PA|+2|PF|=|PA|+2×|PN|=|PA|+|PN|,
(|PN|是P到相应准线的距离.显然|PA|+|PN′|>|AP|+|PN|).
核心考点
试题【设点A(-2,),椭圆+ =1的右焦点为F,点P在椭圆上移动.当|PA|+2|PF|取最小值时,P点的坐标是多少?】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
设椭圆+=1(ab>0)的左焦点为F1(-2,0),左准线l1x轴交于点N(-3,0),过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于AB两点.
(1)求直线l和椭圆的方程;
(2)求证:点F1(-2,0)在以线段AB为直径的圆上.
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F1F2是双曲线x2y2=4的左、右两个焦点,P是双曲线上任意一点,过F1作∠F1PF2的平分线的垂线,垂足为M,求点M的轨迹方程.
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已知点F(1,0),直线l:x=2.设动点P到直线l的距离为d,且|PF|=d,d.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若·=,求向量的夹角.
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(1)求右焦点坐标是(2,0),且经过点(-2,-)的椭圆C的标准  方程;
(2)对(1)中的椭圆C,设斜率为1的直线l交椭圆CAB两点,AB的中点为M,证明:当直线l平行移动时,动点M在一条过原点的定直线上;
(3)利用(2)所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出下面给定椭圆的中心,简要写出作图步骤,并在图中标出椭圆的中心.
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已知椭圆的两焦点为F1(0,-1)、F2(0,1),直线y=4是椭圆的一条准线.
(1)求椭圆方程;
(2)设点P在椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求tan∠F1PF2的值.
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