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题目
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椭圆+y2=1中斜率为1的平行弦的中点的轨迹方程是_________________.
答案
x+4y=0(在椭圆内部线段)
解析
设弦的两个端点A、B的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2).
则有
两式相减,得(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0.
∵x1≠x2,∴(x1+x2)+(y1+y2)=0.
设(x,y)是弦AB的中点,则
x1+x2=2x,y1+y2=2y,且=1.
·2x+2y=0.
故x+4y=0(在椭圆内部线段)为所求.
核心考点
试题【椭圆+y2=1中斜率为1的平行弦的中点的轨迹方程是_________________.】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆与直线x+y=3相交于A、B两点,C是AB的中点,若|AB|=2,O是坐标原点,OC的斜率为2,求椭圆的方程.
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设椭圆(φ为参数)上一点M与原点的连线与x轴正方向所成角为,求点M的坐标.
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求椭圆=1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值.
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设椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1相交于A、B两点,且|AB|=2.又AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为,求椭圆的方程.
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如图,过点B(0,-b)作椭圆=1(a>b>0)的弦,求这些弦长的最大值.
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