题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程.
(2)试问是否能找到一条斜率为k(k≠0)的直线l,使l与椭圆交于不同两点M、N且满足|AM|=|AN|?若这样的直线存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
2、k∈(-1,0)∪(0,1).
解析
∴c=,a2=3.
∴椭圆方程为+y2=1.
(2)设M(x1,y1)、N(x2,y2),MN中点P(x0,y0).
∴两式相减,得
∴k=-. ①
又∵|AM|=|AN|,
∴AP⊥MN.
∴kAP=-,即=-. ②
联立①②,解得
若直线l存在,则P在椭圆内部.
∴+y02<1,从而得k2<1.
∴-1<k<1且k≠0.
∴满足条件的直线l存在,且k∈(-1,0)∪(0,1).
核心考点
试题【已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点A(0,-1),且右焦点到右准线的距离为.(1)求椭圆的方程.(2)试问是否能找到一条斜率为k(k≠0)的直线l,使】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)用半焦距c表示椭圆的方程及;
(2)若2<<3,求椭圆率心率e的取值范围.
(Ⅰ)求动点M(x,y)的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设曲线C上两点A.B,满足(1)直线AB过点(0,3),(2)若,则OAPB为矩形,试求AB方程.
(1)若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点,试求直线BC的方程;若角A为,AD垂直BC于D,试求点D的轨迹方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)当过点的动直线与椭圆相交与两不同点A、B时,在线段上取点,
满足,证明:点总在某定直线上。
(1)若= 0,求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率;
(2)D分有向线段的比为,A、D同在以B、C为焦点的椭圆上,当 ―5≤≤ 时,求椭圆的离心率e的取值范围.
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