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题目
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已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆上,且点A是椭圆短轴的一个端点(点A在y轴正半轴上).
(1)若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点,试求直线BC的方程;若角A为,AD垂直BC于D,试求点D的轨迹方程.
答案
所求点D的轨迹方程是
解析
1)设B(,),C(,),BC中点为(),F(2,0)
则有
两式作差有

  (1)
F(2,0)为三角形重心,所以由,得

代入(1)得
直线BC的方程为
2)由AB⊥AC得 (2)
设直线BC方程为,得


 代入(2)式得
,解得
直线过定点(0,,设D(x,y)


所以所求点D的轨迹方程是
核心考点
试题【 已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆上,且点A是椭圆短轴的一个端点(点A在y轴正半轴上).(1)若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点,试求直线BC的方程;若角A为】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
设椭圆过点,且焦点为
(1)求椭圆的方程;
(2)当过点的动直线与椭圆相交与两不同点A、B时,在线段上取点
满足,证明:点总在某定直线上。
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如图所示,B(– c,0),C(c,0),AH⊥BC,垂足为H,且
(1)若= 0,求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率;
(2)D分有向线段的比为,A、D同在以B、C为焦点的椭圆上,当 ―5≤ 时,求椭圆的离心率e的取值范围.
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若方程-=1表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数a的取值范围是…(    )
A.a<0B.-1<a<0C.a<1D.以上都不对

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设定点F1(0,-3)、F2(0,3),动点P(x,y)满足条件|PF1|+|PF2|=a(a>0),则动点P的轨迹是(   )
A.椭圆B.线段C.不存在D.以上三种情况均存在

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若直线y=x+t与椭圆+y2=1相交于A、B两点,则|AB|的最大值是(   )
A.2                B.            C.          D.
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