题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）已知直角坐标平面内点到点与点的距离之和为
（Ⅰ）试求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若斜率为的直线与轨迹交于、两点，点为轨迹上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论．

答案

,是

解析

解：（Ⅰ） 由题知  ，  则………2分
由椭圆的定义知点轨迹是椭圆…………3分
其中．因为　，…5分
所以，轨迹的方程为   …6分
（Ⅱ）设直线的方程为：，
联立直线的方程与椭圆方程得：
 
（1）代入（2）得：
化简得：………（3）                   ……………8分
当时，即，也即，时，直线与椭圆有两交点，
由韦达定理得：，                          ………………10分
所以，，
则
                        ……………13分
所以，为定值。                                    ……………14分