当前位置:高中试题 > 数学试题 > 椭圆的定义与方程 > (本题满分14分)已知直角坐标平面内点到点与点的距离之和为(Ⅰ)试求点的轨迹的方程;(Ⅱ)若斜率为的直线与轨迹交于、两点,点为轨迹上一点,记直线的斜率为,直线的...
题目
题型:不详难度:来源:

(本题满分14分)已知直角坐标平面内点到点与点的距离之和为
(Ⅰ)试求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)若斜率为的直线与轨迹交于两点,点为轨迹上一点,记直线的斜率为,直线的斜率为,试问:是否为定值?请证明你的结论.
答案
,是
解析
解:(Ⅰ) 由题知  ,  则………2分
由椭圆的定义知点轨迹是椭圆…………3分
其中.因为 ,…5分
所以,轨迹的方程为   …6分
(Ⅱ)设直线的方程为:
联立直线的方程与椭圆方程得:
 
(1)代入(2)得:
化简得:………(3)                   ……………8分
时,即,也即,时,直线与椭圆有两交点,
由韦达定理得:,                          ………………10分
所以,

                        ……………13分
所以,为定值。                                    ……………14分
核心考点
试题【(本题满分14分)已知直角坐标平面内点到点与点的距离之和为(Ⅰ)试求点的轨迹的方程;(Ⅱ)若斜率为的直线与轨迹交于、两点,点为轨迹上一点,记直线的斜率为,直线的】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,且AB=2AD,设,以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为,则                              (   )
                 
A.随着角度的增大,增大,为定值
B.随着角度的增大,减小,为定值
C.随着角度的增大,增大,也增大
C.随着角度的增大,减小,也减小
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分14分)
      椭圆短轴的左右两个端点分别为A,B,直线与x轴、y轴分别交于两点E,F,交椭圆于两点C,D。
(I)若,求直线的方程;
(II)设直线AD,CB的斜率分别为,若,求k的值。
题型:不详难度:| 查看答案
已知焦点在轴上的椭圆的两个焦点分别为, 且,弦过焦点,则的周长为
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是有一个内角为的菱形的四个顶点,则椭圆的离心率为         
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)已知椭圆的方程是,椭圆的左顶点为,离心率,倾斜角为的直线与椭圆交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设向量),若点在椭圆上,求的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.