题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点．线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值．

答案

的最小值为1．

解析

（I） 由题意得所求的椭圆方程为，高&考%资(源#网   
（II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，
所以有，
设线段MN的中点的横坐标是，则，高&考%资(源#网   
设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，其中的或；
当时有
因此不等式不成立；因此，
当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为1．