题目
题型:不详难度:来源:
⑴求椭圆的标准方程。
⑵如图,过焦点F2作两条互相垂直的弦AB,CD,设弦AB,CD的中点分别为M,N。
①线段MN是否恒过一个定点?如果经过定点,试求出它的坐标,如果不经过定点,试说明理由;
②求分别以AB,CD为直径的两圆公共弦中点的轨迹方程。
答案
解析
⑵①设直线AB的方程为:并整理得:
{007}设,则有:
所以点 …………3分
,∴将t换成,即得: …………5分
由两点式得直线MN的方程为
当y=0时,所以直线MN恒过定点。 …………7分
②以弦AB为直径的圆M的方程为:
①…………9分
又将t换成,即得以弦CD为直径的圆N的方程为:
②…………10分
①—②得两圆公共弦所在直线方程为:③
又直线MN的方程为:④…………12分
联解③④,消去,得两圆公共弦中点的轨迹方程为:
。
其轨迹是过定点的圆。…………13分
核心考点
试题【已知椭圆:上一点及其焦点满足⑴求椭圆的标准方程。⑵如图,过焦点F2作两条互相垂直的弦AB,CD,设弦AB,CD的中点分别为M,N。①线段MN是否恒过一个定点?如】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
合成的曲线称作“果圆”(其中)。如图,设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F0F1F2是边长为1的等边三角形,则a,b的值分别为 ( )
|
A. | B. | C.5,3 | D.5,4 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线与椭圆相交于两点,且的面积为,求以为圆心且与直线相切的圆的方程
①设动点P满足,求点P的轨迹
②设,求点T的坐标
③设,求证:直线MN必过x轴上的一定点
(其坐标与m无关)
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