题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．

答案

（Ⅰ）椭圆方程为（Ⅱ）当最大时，面积取最大值

解析

解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意
，所求椭圆方程为．
（Ⅱ）设，．
（1）当轴时，．
（2）当与轴不垂直时，
设直线的方程为．
由已知，得．
把代入椭圆方程，整理得，
，．


．
当且仅当，即时等号成立．当时，，
综上所述．
当最大时，面积取最大值