题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明：点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值．

答案

 O到直线AB的距离
，   

解析

（I）由
由右焦点到直线的距离为
得：      解得
所以椭圆C的方程为          …………4分
（II）设，
直线AB的方程为
与椭圆联立消去y得



即 

整理得   所以O到直线AB的距离
                …………8分
， 
当且仅当OA=OB时取“=”号。
由

即弦AB的长度的最小值是          …………13分