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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
已知椭圆的右准线是,倾斜角为交椭圆于A、B两点,AB的中点为
(I)求椭圆的方程;
(II)若P、Q是椭圆上满足若直线OP、OQ的斜率分别为,求证:是定值。
答案
(I)椭圆方程为
(II)证明略,
解析
解:(I)由于直线AB的倾斜角为且过点
所以直线的方程为
代入椭圆方程,整理得


,联立
求得
所以椭圆方程为…………6分
(II)设都在椭圆上,


…………12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知椭圆的右准线是,倾斜角为交椭圆于A、B两点,AB的中点为(I)求椭圆的方程;(II)若P、Q是椭圆上满足若直线OP、OQ的斜率分别为,求】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本题14分)已知AB分别是椭圆的左右两个焦点,O为坐标原点,点P )在椭圆上,线段PBy轴的交点M为线段PB的中点。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是椭圆上异于长轴端点的任一点,对于△ABC,求的值。
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(本小题满分14分)
如图,直线与椭圆交于两点,记的面积为
(I)求在的条件下,的最大值;
(II)当时,求直线的方程.
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如图,点AB分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于轴上方,
(1)求点P的坐标;
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离的最小值.
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如图,椭圆的中心在原点,为椭圆的左焦点, 为椭圆的一个顶点,过点作与垂直的直线轴于点, 且椭圆的长半轴长和短半轴长是关于的方程(其中为半焦距)的两个根.
(1)求椭圆的离心率;
(2)经过三点的圆与直线
相切,试求椭圆的方程.
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已知椭圆的焦点在y轴上,
的取值范围是(   )
A.B.C.D.

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