题目

题型：不详难度：来源：

（1）求曲线E的方程； 
（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于G、H不同的两点，求此直线斜率的取值范围；
（3）若点G在点F、H之间，且满足的取值范围。

答案

（1）
（2）
（3）

解析

解：（1）
∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|……………………1分
又……………………2分
∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆……………………3分
且椭圆长轴长为……………………5分
∴曲线E的方程为……………………(6分)
（2）当直线GH斜率存在时，
设直线GH方程为
得……………………7分
由……………………8分
（3）设
又
   
整理得                    ……………………10分


又
……………………(12分)
又当直线GH斜率不存在，方程为
即所求的取值范围是       ……………………12分