题目

题型：不详难度：来源：

若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则

答案

C

解析

先求出左焦点坐标F，设P（x₀，y₀），根据P（x₀，y₀）在椭圆上可得到x₀、y₀的关系式，表示出向量 、 ，根据数量积的运算将x₀、y₀的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．
解答：解：由题意，F（-1，0），设点P（x₀，y₀），则有，解得y₀²=3(1-)，
因为=(x₀+1，y₀)，=(x₀，y₀)，
所以?=x₀(x₀+1)+y₀²=?=x₀(x₀+1)+3(1-)=+x₀+3，
此二次函数对应的抛物线的对称轴为x₀=-2，
因为-2≤x₀≤2，所以当x₀=2时，?取得最大值，
故选C．