题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分分）
已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为、，一个顶点为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）对于轴上的点，椭圆上存在点，使得，求的取值范围.

答案

(1)
(2)

解析

解：（1）由题意可得，，，
∴．                                          ………………………………2分
∴所求的椭圆的标准方程为：．              ………………………………4分
（2）设，则
．            ①                       ………………………………5分 
且，，           ………………………………6分
由可得，即
∴．    ②                  ………………………………7分 
由①、②消去整理得
．                        ………………………………9分 
∵，
∴．                     ………………………………11分
∵，
∴ ．                                    ………………………………13分
∴的取值范围为.                            ………………………………14分