题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆方程为(),抛物线方程为.过抛物线的焦点作轴的垂线,与抛物线在第一象限的交点为,抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点.
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
(2)设为椭圆上的动点,由向轴作垂线,垂足为,且直线上一点满足,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
答案
解析
由得点的坐标为. ………………2分
由得,
∴,故. ………………3分
∴抛物线在点的切线方程为,即. …………4分
又由椭圆方程及知,右焦点的坐标为. …………5分
∴,解得. ………………7分
∴椭圆方程为,抛物线方程为. ………………8分
(2)设点的坐标为,点的坐标为,则点的坐标为,且,.由已知知. ………………10分
将其代入椭圆方程得. ………………11分
当,即时,点的轨迹方程为,其轨迹是以原点为圆心,半径为的圆; ………………12分
当,即时,点的轨迹方程为,其轨迹是焦点在轴上的椭圆; ………………13分
当,即时,点的轨迹方程为,其轨迹是焦点在 轴上的椭圆. ………………14分
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知椭圆方程为(),抛物线方程为.过抛物线的焦点作轴的垂线,与抛物线在第一象限的交点为,抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点. (1)求满足条件】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.3 | B.6 | C.9 | D.12 |
如图,椭圆 的离心率为,其两焦点分别为,是椭圆在第一象限弧上一点,并满足,过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程.
(2)求点坐标;
(3)当直线的斜率为时,求直线的方程.
已知椭圆方程为(),抛物线方程为.过抛物线的焦点作轴的垂线,与抛物线在第一象限的交点为,抛物线在点处的切线经过椭圆的右焦点.
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
(2)设为椭圆上的动点,由向轴作垂线,垂足为,且直线上一点满足,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线?
已知直线与椭圆交于两点,椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为,向量,O为坐标原点。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)判断的面积是否为定值,如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由。
已知点,点A、B分别在x轴负半轴和y轴上,且,点满足,当点B在y轴上移动时,记点C的轨迹为E。
(1)求曲线E的方程;
(2)过点Q(1,0)且斜率为k的直线交曲线E于不同的两点M、N,若D(,0),且
·>0,求k的取值范围。
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