题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
如图,椭圆 的离心率为,其两焦点分别为，是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点.   
（1）求椭圆的方程.
（2）求点坐标；                               
（3）当直线的斜率为时，求直线的方程.   

答案

(1)
(2)
(3)方程为

解析

解:（1）由椭圆 的离心率为，得，………2分

解得.                                                …………3分
所以椭圆的方程为：.                          …………4分
(2)由题意可得，，                         …………5分
设，
则，
所以.              …………6分
又因为点在曲线上，则，
所以，                                         …………7分
从而，得(因在第一象限)，          …………8分
则点的坐标为.                                    …………9分
（3）由题意知的斜率为，的斜率为，则的直线方程为：.                                      …………10分
由得.……11分
设，则，……12分
同理可得，则，，              …………13分
所以的斜率，方程为.………14分