题目
题型:不详难度:来源:
⑴当时,函数的图象与函数的图象有公共点,求实数的最大值;
⑵当时,试判断函数的图象与函数的图象的公共点的个数;
⑶函数的图象能否恒在函数的上方?若能,求出的取值范围;若不能,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)当时,由图形可知一次函数与对数函数相切时,取最大值,可以用导数的几何意义完成;(2)要研究两函数的公共点个数,由函数的定义域可知只需考虑情况,当时,令得,则原命题等价于研究直线与函数的图象的公共点的个数,因此利用导数研究函数图象变化情况,易得结论;(3)把问题转化为:在时恒成立问题,要注意对取值情况的讨论.
试题解析:⑴,由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时取最大值,设切点横坐标为,,, 即实数的最大值为,⑵,即原题等价于直线与函数的图象的公共点的个数,,在递增且,在递减且,时,无公共点,时,有一个公共点,时,有两个公共点;⑶函数的图象恒在函数的上方;即在时恒成立,①时图象开口向下,即在时不可能恒成立,②时,由⑴可得,时恒成立,时不成立,③时,若则,由⑵可得无最小值,故不可能恒成立,若则,故恒成立,若则,故恒成立,综上,或时,函数的图象恒在函数的图象的上方.
核心考点
试题【已知函数,函数.⑴当时,函数的图象与函数的图象有公共点,求实数的最大值;⑵当时,试判断函数的图象与函数的图象的公共点的个数;⑶函数的图象能否恒在函数的上方?若能】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(1)当时,求函数y=f(x)的极值;
(2)是否存在实数b∈(0,1),使得当x∈(-1,b]时,函数f(x)的最大值为f(b)?若存在,求实数a的取值范围,若不存在,请说明理由.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,讨论的单调性.
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