题目

题型：不详难度：来源：

（（本小题满分13分）
已知椭圆：，为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心，且有（其中为实数）
（1）求椭圆的离心率；
（2）过焦点的直线与椭圆相交于点、，若面积的最大值为3，求椭圆的方程．

答案

解析：
（1），，则有：，的纵坐标为，1分
∴   ……………2分
      ………………4分
（2）由（1）可设椭圆的方程为：，
直线的方程为：
可得：  …………6分
∴        ………………7分
∴…9分
令，则有且，
∴， …………11分
易证在单调递增，
∴，
∴的最小值为…………13分

解析

略