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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
已知椭圆方程为,射线(x≥0)与椭圆的交点为M,过M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于A、B两点(异于M).
(Ⅰ)求证直线AB的斜率为定值;
(Ⅱ)求△面积的最大值.
答案
(Ⅰ)∵斜率k存在,不妨设k>0,求出M(,2).-------------------------------1分
直线MA方程为
分别与椭圆方程联立,可解出,----------------------------3分
同理得,直线MB方程为-------4分
∴ ,为定值.----------------------------------------------------6分
(Ⅱ)设直线AB方程为,与联立,消去y得
.-----------  -----------------------------7分
>0得一4<m<4,且m≠0,
点M到AB的距离为.------------------------------------------------------8分
---9分
设△AMB的面积为S. ∴ 
时,得.--------------------------------------------------------------12分
解析

核心考点
试题【(本小题满分12分)已知椭圆方程为,射线(x≥0)与椭圆的交点为M,过M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于A、B两点(异于M).(Ⅰ)求证直线AB的斜率为定】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本题满分12分)
已知椭圆的左、右焦点为,过点斜率为正数的直线交两点,且成等差数列。
(Ⅰ)求的离心率;
(Ⅱ)若直线y=kx(k<0)与交于C、D两点,求使四边形ABCD面积S最大时k的值。
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(本小题满分12分)
设椭圆的焦点分别为,抛物线:的准线与轴的交点为,且
(I)求的值及椭圆的方程;
(II)过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于四点(如图),
求四边形面积的最大值和最小值.

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已知椭圆:的左右焦点分别为,离心率为,两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于A, B两点,四边形为平行四边形,为坐标原点,且,求直线的方程.
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已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆的左右顶点,直线轴交于点,点是椭圆上异于的动点,直线分别交直线两点.证明:当点在椭圆上运动时,恒为定值.
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已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆的左右顶点,点是椭圆上异于的动点,直线分别交直线两点.证明:以线段为直径的圆恒过轴上的定点.
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