当前位置:高中试题 > 数学试题 > 椭圆的定义与方程 > 已知椭圆:的左右焦点分别为,离心率为,两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于A, B两点,四边形为平行四边形,为坐标...
题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆:的左右焦点分别为,离心率为,两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于A, B两点,四边形为平行四边形,为坐标原点,且,求直线的方程.
答案
(Ⅰ)椭圆的方程: ……………………………………………………4分
(Ⅱ)首先,直线的斜率不存在时,,舍去;
设直线的方程为: ,代入椭圆方程:

所以,设,则
  及得:
,结合韦达定理可求出
 ,所以所求直线的方程为:  
解析

核心考点
试题【已知椭圆:的左右焦点分别为,离心率为,两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于A, B两点,四边形为平行四边形,为坐标】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆的左右顶点,直线轴交于点,点是椭圆上异于的动点,直线分别交直线两点.证明:当点在椭圆上运动时,恒为定值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆的左右顶点,点是椭圆上异于的动点,直线分别交直线两点.证明:以线段为直径的圆恒过轴上的定点.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为  (     )
  
A.B.
C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
设椭圆的焦点在y轴上,a∈{1,2,3,4,5},b∈{1,2,3,4,5,6,7},则这样的椭圆的个数是                                                       (   )
A.70B.35C.30D.20

题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且不过原点的直线交椭圆两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直线于点.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若,(i)求证:直线过定点;
(ii)试问点能否关于轴对称?若能,求出此时的外接圆方程;若不能,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.