题目
题型:陕西省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)若函数f(x)在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直,且f(-1)=0,求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)在区间[0,2]上单调递减,求b的取值范围。
答案
由,得b=4,c=5,
∴。
(Ⅱ),
设g(x)=-2x2-(4-b)x+2b+1,
∵△>0恒成立,故g(x)=0必有两根,
∵f(x)在区间[0,2]上单调递减,
∴g(x)在[0,2]上值恒非正,
∴或,解得,
故当时,f(x)在区间[0,2]上单调递减。
核心考点
试题【已知f(x)=ln(x+2)-x2+bx+c,(Ⅰ)若函数f(x)在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直,且f(-1)=0,求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
又函数f(x)满足:对任意的x∈R,都有f(+x)=-f(x)成立,当x∈[0,]时,f(x)=x3-3x。若关于x的不等式g[f(x)]≤g(a2-a+2)对x∈[-3,3]恒成立,则a的取值范围
[ ]
B.0≤a≤1
C.-1≤a≤1
D.a∈R
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)记函数y=F(x)的图象为曲线C。设点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C上的不同两点。如果在曲线C上存在点M(x0,y0),使得:①;②曲线C在点M处的切线平行于直线AB,则称函数F(x)存在“中值相依切线”。试问:函数f(x)是否存在“中值相依切线”,请说明理由。
(1)若f(x)在x=1处取得极值,求f(x)的单调区间;
(2)若m=2,令h(x)=f(x)-3x,证明:对任意的x1,x2∈[1,2],恒有|h(x1)-h(x2)|<1。
(Ⅰ)求b,c的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若方程f(x)=m恰有两个不等的实根,求m的取值范围。
(1)若是函数f(x)的一个极值点,求a的值;
(2)求证:当0<a≤2时,f(x)在上是增函数;
(3)若对任意的a∈(1,2),总存在,使不等式f(x0)>m(1-a2)成立,求实数m的取值范围。
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