题目
题型:陕西省模拟题难度:来源:
(1)若是函数f(x)的一个极值点,求a的值;
(2)求证:当0<a≤2时,f(x)在上是增函数;
(3)若对任意的a∈(1,2),总存在,使不等式f(x0)>m(1-a2)成立,求实数m的取值范围。
答案
(1)由已知,得且
∴a2-a-2=0
∵a>0
∴a=2。
(2)当0<a≤2时,∵
∴
∴当时,
又
∴f′(x)≥0,
故 f(x)在上是增函数。
(3)a∈(1,2)时,由(2)知,f(x)在上的最大值为
于是问题等价于:对任意的a∈(1,2),不等式恒成立
记(1<a<2)
则
当m=0时,
∴g(a)在区间(1,2)上递减,
此时,g(a)<g(1)=0,
∵a2-1>0,
∴m≤0时不可能使g(a)>0恒成立,故必有m>0
∴
若,可知g(a)在区间上递减,
在此区间上,有g(a)<g(1)=0,与g(a)>0恒成立矛盾,
故,
这时,g′(a)>0,g(a)在(1,2)上递增,恒有g(a)>g(1)=0,满足题设要求,
∴,即,
所以,实数m的取值范围为。
核心考点
试题【已知函数f(x)=-ax(a为常数,a>0)。(1)若是函数f(x)的一个极值点,求a的值;(2)求证:当0<a≤2时,f(x)在上是增函数;(3)若对任】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)要使y=f(x)在(0,1)上单调递增,求a的取值范围;
(Ⅱ)当a>0时,若函数满足y极小值=1,y极大值=,求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅲ)若x∈[0,1]时,y=f(x)图象上任意一点处的切线倾斜角为θ,求当0≤θ≤时a的取值范围。
(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围。
(Ⅰ)若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围;
(Ⅱ)若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立,则称函数y=f(x)为区间D上的“下凸函数”。试证当a≤0时,f(x)为“下凸函数”。
(Ⅰ)若函数f(x)在区间(2m-1,m+1)上单调递减,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)设函数,对于任意x≠0和x1,x2∈[1,5],有不等式|λg(x)|-5ln5≥| f(x1)-f(x2)|恒成立,求实数λ的取值范围。
(2)已知函数f(x)=ln(1+x)-在(0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)若关于x的不等式在[0,+∞)上恒成立,求实数b的最大值。
最新试题
- 14a2+( )+b2=(2a+b)2
- 2如果等腰三角形两边长是6cm和3cm,那么它的周长是( )A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm
- 3Every minute should be made full ___ of ___ our lessons well
- 4下图为动物的某组织,其中a是毛细血管壁、b是红细胞、c是血浆、d细胞内液、e是组织液,据图判断下列说法中正确的有:①过敏
- 5下列有关化学研究的正确说法是A.同时改变两个变量来研究反应速率的变化,能更快得出有关规律B.对于同一个化学反应,无论是一
- 6《我的四季》第9段中有这样的语句:“望着我那干瘪的谷粒,心里有一种又酸又苦的欢乐”,既然是“欢乐”,为什么却“又酸又苦”
- 7脊椎动物身上,尤其在四肢,有许多可以使运动更加灵活的结构是( )A.肌肉B.骨骼C.关节D.皮肤
- 8单缸四冲程汽油机,完成一个工作循环,曲轴转过______度,只有______冲程对外做功.
- 9请任意写出一个图象经过(-1,2)的一次函数关系式( )
- 10若向量,其中,记函数,若函数的图象与直线为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。(1)求的表达式及的值;(
热门考点
- 1学习物质性质时,我们常对物质从不同的角度进行分类.现将氢气、一氧化碳、铁、红磷、氧化铜、二氧化碳共六种物质分组,下列分组
- 2下列各组物质中,化学键类型不同的是[ ]A.NaCl和HNO3 B.H2O和NH3 C.C
- 3下列各条款不属于《辛丑条约》的是( )A.赔款2亿两白银B.拆毁大沽炮台C.严禁人民参加反帝活动D.划定北京东交民巷
- 4第一节完形填空(共10小题;每小题2分,满分20分) 阅读下面短文,掌握其大意,然后从21~30各题所给的四个选项(A
- 5读“我国两大自治区位置示意图”(图13),填表比较两自治区气候及其对农业生产的影响。
- 6个人隐私受法律保护,当我们的隐私权受到侵害时,我们应该[ ]A.自行与侵权者协商B.请求司法保护C.要求侵权人停
- 7有机物A可以通过不同的反应得到B和C:(1)A的分子式为 ,C的含氧官能团名称为 。(
- 8在多项式(1)x2+xy-y2;(2)-x2+2xy-y2;(3)xy+x2+y2;(4)1-x+x24中能用完全平方公
- 916世纪欧洲宗教改革家提出:“上帝面前人人平等。”这突出表达了怎样的思想A.尊崇上帝的伟大B.摆脱宗教的束缚C.宣扬民主
- 10下列物质中,属于氧化物的是( )A.O2B.ZnCl2C.CuOD.Cu(OH)2