题目

题型：陕西省模拟题难度：来源：

已知a为实数，x=1是函数f（x）=x²-6x+alnx的一个极值点。
（Ⅰ）若函数f（x）在区间（2m-1，m+1）上单调递减，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设函数，对于任意x≠0和x₁，x₂∈[1，5]，有不等式|λg（x）|-5ln5≥| f（x₁）-f（x₂）|恒成立，求实数λ的取值范围。

答案

解：， 
 （Ⅰ），
首先x＞0，         
得，
令f′（x）＜0，得1＜x＜5，
即f（x）的单调递减区间是（1，5），
∵f（x）在区间（2m-1，m+1）上单调递减，
∴（2m-1，m+1）。
（Ⅱ）由（Ⅰ），，
列表如下：

则，， 
∴，              
∴恒成立恒成立，
，当且仅当x=±1时取等号，
∴或。