题目
题型:模拟题难度:来源:
(1)求正实数a的取值范围;
(2)设b>0,a>1,求证:。
答案
∴对恒成立,
又,
∴为所求。
(2)取,
,
∴,
一方面,由(1)知在上是增函数,
∴,
∴,即;
另一方面,设函数,
,
∴G(x)在(1,+∞)上是增函数且在处连续,
又,
∴当x>1时,,
∴x>lnx,即;
综上所述,。
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;
(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2,试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由。
[ ]
B.c>b>a
C.c>a>b
D.a>c>b
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间。
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)当a>1时,讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)若对任意a∈(2,3)及任意x1,x2∈[1,2],恒有ma+ln2>| f(x1)-f(x2)|成立,求实数m的取值范围。
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)当a>1时,讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)若对任意a∈(3,4)及任意x1,x2∈[1,2],恒有m+ln2>| f(x1)-f(x2)|成立,求实数m的取值范围。
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