题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求椭圆的标准方程;
(2) 直线与椭圆交于,两点, 直线与交于点.当直线变化时, 点是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.
答案
,
或(舍去). .
椭圆的方程为. ………4分
(2)当轴时,,, 又,
, , 联立解得.
当过椭圆的上顶点时, ,,
, ,联立解得.
若定直线存在,则方程应是. ………8分
下面给予证明.
把代入椭圆方程,整理得,
成立, 记, ,则, .
,
当时,纵坐标应相等, , 须
须, 须
而成立.
综上,定直线方程为
解析
(2)本题是探索性问题,应先假设存在,然后要对直线出现的各种情况讨论,分类解决。
核心考点
试题【已知椭圆.,分别为椭圆的左,右焦点,, 分别为椭圆的左,右顶点.过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆在第一象限的交点为.(1) 求椭圆的标准方程;(2) 直线与椭圆交】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.和 | B.10和2 | C.5和1 | D.6和4 |
(Ⅰ)求此椭圆的方程及离心率;
(Ⅱ)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点,求|PQ|的最大值及此时直线l的方程。
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