题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)证明以线段为直径的圆经过焦点.
答案
解析
(Ⅰ)由已知 ∴,
∴ 椭圆方程为.——————————5分
(Ⅱ) 设直线方程为 ,
由 得.
设,则.—————7分
设,则由共线,得
有 .同理 .
∴.——————9分
∴,即,以线段为直径的圆经过点F;
当直线的斜率不存在时,不妨设.则有,
∴,即,以线段为直径的圆经过点F.
综上所述,以线段为直径的圆经过定点F.
核心考点
试题【已知椭圆的的右顶点为A,离心率,过左焦点作直线与椭圆交于点P,Q,直线AP,AQ分别与直线交于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)证明以线段为直径的圆经过焦点.】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存直线,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线交直线于点,过作直线的垂线交轴于点,求的坐标;
(Ⅲ)求点在直线上射影的轨迹方程.
(1)求圆心轨迹的参数方程和普通方程;
(2)点是(1)中曲线上的动点,求的取值范围.
(1) 写出曲线的直角坐标方程;
(2)若把上各点的坐标经过伸缩变换后得到曲线,求曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值.
⑴当圆的面积为,求所在的直线方程;
⑵当圆与直线相切时,求圆的方程;
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