题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆:的右焦点与抛物线的焦点相同，且的离心率，又为椭圆的左右顶点，其上任一点（异于）.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线交直线于点，过作直线的垂线交轴于点，求的坐标;
(Ⅲ)求点在直线上射影的轨迹方程.

答案

（1） ；（2） ；（3） 

解析

(1) 由题意知,易知椭圆方程为
(2)本小题的求解要注意利用平面几何的性质得到，另外要注意应用,点M在椭圆上等几何要素建立方程求解即可.
(3) 点在直线上射影即PQ与MB的交点H，由得为直角三角形，设E为中点，则==，，因此H点的轨迹是以E为圆心，半径为的圆去掉与x轴的交点.解：(Ⅰ)由题意知,故椭圆方程为..........3分

(Ⅱ)设，则由图知，得,故.
设,由得：，.
又在椭圆上，故，化简得，即...............8分
(Ⅲ)点在直线上射影即PQ与MB的交点H，由得为直角三角形，设E为中点，则==，，因此H点的轨迹方程为            ...................13分