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题目
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如图,已知椭圆的左、右焦点分别为,下顶点为,点是椭圆上任一点,圆是以为直径的圆.
⑴当圆的面积为,求所在的直线方程;
⑵当圆与直线相切时,求圆的方程;
答案
;⑵.
解析
(1) 设,先求出,进而根椐圆的面积为,建立方程,解出,进而确定.PA的直线方程易求.
(2) 直线的方程为,且到直线的距离为
,得到,再根据点P在椭圆上满足,两方程联立可得M的坐标,到此问题基本得到解决.
解:⑴易得,设

, ………………2
又圆的面积为,∴,解得,   ∴
所在的直线方程为;……………5
⑵∵直线的方程为,且到直线的距离为
,  化简得,………………………6
联立方程组,解得.    ………………………10
时,可得,  ∴ 圆的方程为;………11
时,可得, ∴ 圆的方程为;…12
核心考点
试题【如图,已知椭圆的左、右焦点分别为,下顶点为,点是椭圆上任一点,圆是以为直径的圆.⑴当圆的面积为,求所在的直线方程;⑵当圆与直线相切时,求圆的方程;】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
设椭圆的左焦点为为椭圆上一点,其横坐标为,则=(   )
A.B.C.D.

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已知椭圆),直线为圆的一条切线并且过椭圆的右焦点,记椭圆的离心率为
(1)求椭圆的离心率的取值范围;
(2)若直线的倾斜角为,求的大小;
(3)是否存在这样的,使得原点关于直线的对称点恰好在椭圆上.若存在,求出的大小;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的离心率为,长轴长为,直线交椭圆于不同的两点A、B.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的值(O点为坐标原点);
(3)若坐标原点O到直线的距离为,求面积的最大值.
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如果函数y=|x|-1的图象与方程的曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围是
A.B.C.D.

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在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线l1,l2.当直线l1,l2都与圆C相切时,求P的坐标.
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