题目

题型：不详难度：来源：

（本小题12分）已知，且点A和点B都在椭圆内部，
（1）请列出有序数组的所有可能结果；
（2）记“使得成立的”为事件A，求事件A发生的概率。

答案

（1）（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共12个基本事件。
（2）事件A发生的概率为。

解析

试题分析：（1）先利用椭圆的几何性质得到参数n,m的满足的自然数的值，然后利用点的坐标的表示，确定出所有的有序数组。
（2）将向量的垂直问题，运用参数m表示得到,即为，进而从所有结果中找到事件发生的基本事件数即可。
解：∵点A在椭圆内且，
又点B在椭圆内且，
∴有序数组的所有可能结果为：
（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共12个基本事件。
由即
故事件A包含的基本事件为（0,1）、（1,0）、（2,1）共3个。∴P(A)=
答：事件A发生的概率为
点评：解决该试题的关键是弄清楚点在椭圆内时，参数m,n的满足的值，然后列举法得到试验的全部结果，结合古典概型求解得到。