题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求此双曲线的渐近线的方程;
(Ⅱ)若、分别为上的点,且,求线段的中点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线;
答案
则M的轨迹是中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为,短轴长为的椭圆。
解析
试题分析:(Ⅰ)利用离心率为2,结合c2=a2+3,可求a,c的值,从而可求双曲线方程,即可求得渐近线方程;
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x,y),利用2|AB|=5|F1F2|,建立方程,根据A、B分别为l1、l2上的点,化简可得轨迹方程及对应的曲线.
解:(Ⅰ)
,渐近线方程为
(Ⅱ)设,AB的中点
则M的轨迹是中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为,短轴长为的椭圆。
点评:解决该试题的关键是能理解双曲线的性质熟练的得到a,b,的值,注意焦点位置对于渐近线的影响。同时能利用坐标关系式得到轨迹方程。
核心考点
试题【(本小题满分12分)设双曲线的两个焦点分别为,离心率为2.(Ⅰ)求此双曲线的渐近线的方程;(Ⅱ)若、分别为上的点,且,求线段的中点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程;
(Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.
A. | B.-1 | C.2 | D.7 |
(1)若上一点满足,求的面积;
(2)直线交于点,线段的中点为,求直线的方程。
(1)求椭圆的方程。
(2)证明:若直线的斜率分别为、,求证:+=0。
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